36、如图36-1所示，粗细均匀玻璃管竖直放置，上端开口，下端封闭。管内有长为25厘米的水银柱，当温度为300开时被封闭的气柱长为50厘米。假设管长为100厘米，大气压强为Po=75厘米汞高，为了使管中水银排尽，则所需的最低温度为多少?

分析与解：当封闭气体温度升高时，中间有一个温度最高的状态，此题极易疏忽的一
          个状态。误认为当管内水银刚排尽时即是温度最高状态。
           P1=P0+25=100cmHg，V1=50S，T1=300K
           P2=P0=75cmHg，V2=100S，T2=？
           P1V1/T1=P2V2/T2，得T2=P2V2T1/P1V1=(75×100S×300)/(100×50S)=450K
          以上解法是错误的。

          对一定质量的气体PV∝T。PV乘积什么状态时最大?
          我们不仿分析一下气体的状态：(如图36-2所示)
          刚开始排水银时：P1=100cmHg，V1=75S，
          在排尽水银时：P2=75cmHg，V2=100S，
          因P1+V1=P2+V2=100+75=175
          两数之和为一定值，当两数相等时其积最大。
          即当管内水银刚排出一米时，PV乘积最大，
          所需温度应高于这个状态的温度可排尽。

          P2=P0+12.5=75+12.5=87.5cmHg，V2=(100-12.5)S=87.5S
          因P1V1/T1=P2V2/T2，故T2=P2V2T1/P1V1=(87.5×87.5S×300)/(100×50S)=459.4K
    

  37、凸透镜直径为4厘米，点光源S在与透镜主轴垂直的平面内绕主轴作半径为0.5厘主的匀速圆周运动。人在另一侧较远处观察，看见它的像在半径为1厘米的圆上作圆周运动。如果人眼沿主光轴逐渐靠近透镜，当与透镜距离刚小于40厘米时，就没有光线进入人眼，求透镜的焦距f。

分析与解：作出光路图如图37-1所示。
          已知S、S'半径就是物高、
          像高，就有了像距和物距
          之比值。
          即m=v/u=h'/h=1/0.5=2

          再考虑到人眼观察到像。若S在图示位置，则人眼应在图中S'M与S'N之间
          人眼能看到像。
          当距离刚小于40cm时，就没有光线进入人眼，实际上告诉我们OP=40cm
          (此为隐含条件)。根据相似三角形对应边成比例：△PO'S'∽△POA
          则O'S'/OA=PO'/PO，即1/2=PO'/PO，所以PO'=PO/2=20cm
          所以，v=OO'=PO-PO'=40-20=20cm
          而u=v/2=10cm，得：f=uv/(u+v)=10×20/(10+20)=6.67cm。