26、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图26-1所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。

分析与解：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后
          再反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。
          碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及
          反弹时机械能守恒。
          自由下落3Xo，根据机械能守恒：
            所以
          物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：
           mv0=(m+m)v1（v1为碰后共同速度）
           V1=V0/2=

          物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：2mV12+Ep=2mgx0 [1]
          如果物块质量为2m，则：2mVo=(2m+m)V2 ，即V2=a213g05.gif (878 字节)Vo
          设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：3mV22+Ep=3mgx0+3mV2 [2]
          从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：
           Ep=mgx0  代入[2]得：m(a213g05.gif (878 字节)Vo)2+mgx0=3mgx0+3mV2
          所以，V2=gx0 即

    27、如图27-1所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R'(r<R'<R)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度V，如图27-2所示。求：(1)若M=m，则V值为多大 (2)若M/m=K，试讨论 V的方向与K值间的关系。

分析与解：开始 M与m自由下落，机械能守恒。
          M与支架C碰撞后，M以原速率返回，
          向上做匀减速运动。m向下做匀加
          速运动。在绳绷紧瞬间，内力(绳
          拉力)很大，可忽略重力，认为在
          竖直方向上M与m系统动量守恒。


    

          (1)据机械能守恒：(M+m)gh=(M+m)V02   所以，V0==2m/s
          M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动，m自由下落做匀加速运动。在绳
          绷紧瞬间，M速度为V1，上升高度为h1，m的速度为V2，下落高度为h2。则：
          h1+h2=0.4m，h1=V0t-gt2，h2=V0t+gt2，而h1+h2=2V0t，
          故：
          所以：V1=V0-gt=2-10×0.1=1m/s  V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s
          根据动量守恒，取向下为正方向，mV2-MV1=(M+m)V，所以
          那么当m=M时，V=1m/s；当M/m=K时，V=。
          讨论：①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下。
                ②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上。
                ③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。