30、在光滑的水平桌面上有一长L=2米的木板C，它的两端各有一块档板，C的质量mC=5千克，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量分别为mA=1千克，mB=4千克。开始时，A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，如图30-1所示。炸药爆炸使滑块A以6米/秒的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略，两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需时间都可忽略。
问：(1)当两滑块都与档板相碰撞后，板C的速度多大?
    (2)到两个滑块都与档板碰撞为止，板的位移大小
       和方向如何?

分析与解：(1)设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量
          守恒。设B获得的速度为mA，则mAVA+mBVB=0，所以：VB=-mAVA/mB=-1.5米/秒。
          对A、B、C组成的系统，开始时都静止，所以系统的初动量为零，因此当
          A和B都与档板相撞并结合成一体时，它们必静止，所以C板的速度为零。

          (2)以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间：t1=(L/2)/VA=1/6秒，
          在这段时间里B的位移为：SB=VBt1=1.5×1/6=0.25米，
          设A与C相撞后C的速度为VC，A和C组成的系统水平方向动量守恒：

          mAVA=(mA+mC)VC，         
          所以VC=mAVA/(mA+mC)=1×6/(1+5)=1米/秒
          B相对于C的速度为：
          VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒
          因此B还要经历时间t2才与C相撞：
          t2==(1-0.25)/2.5=0.3秒，
          故C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米，
          方向向左，如图30-2所示。
          

          
31、如图31-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着装有质量为m0=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的速度从喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10-4千克/秒。试计算：
(1)喷氧量应控制在什么范围?
   返回所需的最长和最短时间是多少?
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧?
   返回时间又是多少?

分析与解：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，
          可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。
          (1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获
          得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0
          则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv
          而安全返回的临界条件为：m+Rt=m0，
          以t=MS/mv代入上式，得：m2v-m0vm+RMS=0，m=
          把m0、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：
          mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。
          返回的最短和最长时间为：tmin==200秒，tmax==1800秒

          (2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
          因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
          据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t==600秒
          相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。

    请读者想一想：还有什么方法可求出这时的喷氧量?(m=MS/vt=0.15千克)