5、如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（取g=10m/s2）
分析与解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。     设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点）如图5-2所示。     由运动学公式得：                 又有：L=h1-h2  代入数据解得：a=16米/秒2     又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律：     F+(M-m)g=(M-m)a   得：

    6、如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m₁和m₂，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力 （2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

    分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。
    本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f₂时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。
   （1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：N₁=0，f₁=0
    因此有：Ncosθ=m₁g   [1] ,    F-Nsinθ=m₁a   [2]
    由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m₁g/cosθ
   （2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：N₂=m₂g+Ncosθ   [3] , f₂=μN₂  [4]
    将[1]、[3]代入[4]式得： f₂=μ(m₁+ m₂)g
    取A、B组成的系统，有：F-f₂=(m₁+ m₂)a   [5]
    由[1]、[2]、[5]式解得：F=m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂
    故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂

    请读者想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m₁=m₂=m时，则F的取值范围是多少？（0＜F≤2mgtgθ）。     

返回