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24、如图24-1所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面。令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线，光线DE、FG的走向均可用插针法实验确定出来。(1)试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向，(2)证明：射到AB面上的光线一定发生全反射。


分析与解：(1) 光线DE射到AC面上发生折射，折射光线射到AB 面上被反射到BC面又从BC面折射出去形成光线FG。题目要求画出棱镜对入射光线的折射→反射→折射的光路。先延长DE与AC的交点为O₁，O₁是入射点。再反向延长FG，与BC的交点O₂，O₂是出射点。只要能找出AB 面上的反射点P就可以画出准确的光路图。
从O₁点射到P点的光线，被AB面反射后，反射光线应从P点射到O₂。入射光线O₁P和反射光线PO₂应符合反射定律。根据反射定律，平面镜成像的对称性，我们可把O₁想象成点光源，它的像点O₁'关于AB面对称，点光源O₁射到 AB面上的光线，被AB面反射后都好像由O₁'射出的一样，我们连接O₁'O₂与 AB的交点P即为所求。

          根据上面的分析得到作图的顺序是：先延长DE、FG确定入射点O₁和出射点
          O₂，再作出O₁点关于AB的对称点O₁'，连接O₁'O₂与AB交于P点，作O₁P是AC
          折射后射到AB面的入射光线，作PO₂是AB面反射光线。光路图如24-2所示。
          说明：本题关键是确定P点，重要的一步是把O₁设想为点光源。将AB作平
          面镜处理，十分巧妙。

          (2)证明：设棱镜折射率为n，在图中，对于△PO₁M，其外角∠AMO₁=r+α
                    即：45°=r+α=r+(90°-i') 所以 i'=45°+r
          即：sini'=sin(45°+r)=sin45°cosr+cos45°+sinr [1]
          又：n=sini/sinr=sin45°/sinr 所以sinr= [2]
          cosr== [3]
          把[2]、[3]式代入[1]式得：sini'=
          由于n＞1,所以+1＞2
          即sini'＞1/n ，光线射到AB面上一定发生全反射。

25、将焦距为f的凸透镜切成上下两半，沿主光轴拉开距离f，如图25-1所示。点
光源S置于透镜主光轴上离左边半个透镜f处，该装置可用来演示两束光的干涉现象。
请画出可以发生干涉的区域。

分析与解：将凸透镜切成两半并拉开，实质上变为两个凸透镜。可按以下步骤作图：
          (1)作出焦点处S发出的光线a；
          (2)经凸透镜折射后，变为与主轴平行的光线b；
          (3)作光线c；
          (4)作光线d且经主轴上的两倍焦距处；(如图25-2所示)
          (5)光线b和d分别与主轴间相交区域的公共部分(斜线部分)即为可以发生
             干涉的区域。

说明：作图题要简要写明作图步骤。
对照干涉条件，光线b和d可视为相干光源(两透镜)发出的光线在斜线区域叠
加而发生干涉。